Probabilitas

PENGERTIAN PROBABILITAS

Dalam kenyataan sehari-hari seringkali kita mendengar adanya pernyataan “mungkin dan atau tidak mungkin”, secara spesifik pernyataan tersebut dapat diartikan sebagai gambaran sebuah pernyataan “Kepastian dan atau ketidak pastian” yang biasa dikatakan sebagai Probabilitas atau kemungkinan.

Ada dua pendekatan yang biasa dilakukan pada teori ini, antara lain:

1. Pendekatan Matematis

2. Pendekatan Empiris

PERISTIWA YANG SALING MENIADAKAN DAN TIDAK SALING MENIADAKAN

Dua atau lebih kejadian disebut saling meniadakan (mutually exclusive) jika kejadian-kejadian tersebut tidak dapat terjadi bersama-sama, suatu kejadian tertentu akan menghalangi atau meniadakan satu atau lebih kejadian yang lain. Sedangkan dua atau lebih kejadian dikatakan tidak saling meniadakan apabila kejadian-kejadian tersebut dapat terjadi bersamaan (non mutually exclusive). Sebagai ilustrasi untuk kejadian yang saling meniadakan atau tidak saling meniadakan adalah sebagai berikut:

- Mutually exclusive (Kejadian yang saling lepas)

- Non Mutually exclusive (Kejadian yang dapat terjadi bersama-sama):

NILAI HARAPAN MATEMATIS (EKSPEKTASI)

Dalam setiap kesempatan kita selalu dihadapkan dengan pengambilan keputusan, bahkan mungkin setiap saat. Keputusan tersebut mulai dari yang paling sederhana sampai dengan keputusan yang paling sulit, misalkan disaat kita mau menentukan kearah mana kaki harus melangkah, bagaimana kebijakan yang seharusnya terhadap karyawan yang indisipliner, dimana tempat usaha yang seharusnya ditempatkan dan lain sebagainya.

Setiap Keputusan akan menghadapi empat kemungkinan, yaitu :

a. Kepastian (Certainty)

b. Risiko (Risk)

c. Ketidak pastian (Uncertainty)

d. Konflik (Conflict)

Baca Selengkapnya - Probabilitas

Analisis Data Deret Waktu

Data deret waktu adalah merupakan data hasil pencatatan secara terus menerus dari waktu ke waktu (periodik). Ada empat faktor komponen variasi atau gerak yang masing-masing sering dianggap sebagai pengaruh yang dianggap dapat menjelaskan keseluruhan, diantaranya:

a.Gerak jangka panjang atau trend

b.Gerak siklis

c.Gerak musiman, dan

d.Gerak reguler atau residu

Model yang dianggap cocok dengan letak titik-titik pada diagram diusahakan diinterpretasikan kedalam model matematis, agar dapat digunakan dalam memprediksi suatu persoalan.

TREND LINIER

Model trend biasa digunakan untuk memprediksi suatu persoalan (membuat ramalan jangka panjang), adapun bentuk umum dari model trend linier ini dinyatakan dengan persamaan : yt = a + bx

yt: Nilai trend untuk setiap unit x

x: Unit waktu tertentu

a : intercept (nilai trend yt pada saat x = 0)

b: Koefisien trend: Pertambahan y untuk setiap unit waktu tertentu

Adapun metode untuk menentukan nilai a dan b pada model trend linier ini dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:

1.Least Square Method (metode kuadrat terkecil)

2.Semi Average Method (metode setengah rata-rata)

METODE SETENGAH RATA-RATA (SEMI AVERAGE METHOD)

Metode setengah rata-rata dimaksudkan sebagai cara untuk menentukan model trend selain menggunakan cara kuadrat terkecil. Pada metode ini dari sekelompok data dibagi menjadi 2 (dua) bagian yang sama, jika jumlah datanya ganjil, maka data yang ditengah dapat dihilangkan atau dapat pula dihitung 2 kali.

ANALISIS GERAK SIKLIS

Variasi musim didasarkan pada gerak siklis atau variasi siklis yang bergerak turun naik disekitar trendnya. Gerak musiman ini sifatnya lengkap selama kurun waktu satu tahun kalender. Ada beberapa faktor yang menyebabkan terjadinya gerak musiman ini diantaranya faktor cuaca dan faktor kebiasaan, seperti pola tanam padi, palawija, dan komoditas lainnya. Variasi ini dapat dilukiskan dengan adanya empat kondisi yaitu: kondisi untung, kondisi rugi, kondisi tidak stabil dan kondisi pemulihan keadaan. Kejadian ini secara logis dapat menimbulkan kondisi-kondisi puncak baik tertinggi maupun terendah.

Untuk lebih memudahkan dalam melakukan analisis data deret waktu, akibat adanya pengaruh keempat faktor di atas, antara lain karena adanya faktor-faktor, seperti:

T untuk menyatakan trend,

S untuk menyatakan gerak siklis,

M untuk menyatakan gerak musiman,

R untuk menyatakan variasi residu (gerak ireguler)

Maka model untuk data deret waktu untuk hasil jualan, dinyatakan dengan persamaan:

y=TS M R

Sedangkan untuk data tahunan, biasanya dinyatakan dengan model:

y =T S R

Hal tersebut didasarkan karena gerak musiman biasanya tidak tercerminkan dalam total tahunan atau rata-rata bulanan setiap tahun.

Baca Selengkapnya - Analisis Data Deret Waktu

Pengertian Daftar Distribusi Frekuensi

Penyajian data dalam bentuk daftar distribusi frekuensi, adalah dimaksudkan sebagai upaya menyusun urutan data kedalam kelas-kelas interval, untuk kemudian ditentukan jumlah (frekuensinya), berdasarkan data yang sesuai dengan batas-batas interval kelasnya. Banyaknya data atau frekuensi ditiap kelas interval, berdasarkan hasil dari tabulasi data.

Adapun langkah atau cara menetapan frekuensi-frekuensi (jumlah) data dalam tiap interval kelas, untuk kemudian disajikan dalam bentuk daftar distribusi frekuensi, antara lain seperti berikut:

Tahapan penyusunan data kedalam bentuk daftar distribusi frekuensi:

Pastikan jumlah data yang terhimpun seakurat mungkin

Perhatikan data tertinggi dan data terendah dari himpunan data tersebut

Tetapkan jarak (range), dari himpunan data yang kita punyai:

Jarak (range), yaitu selisih antara data tertinggi dengan data terendah, adapun formulasinya dituliskan sebagai berikut:

( R ) = X_maks – X_min (data terbesar – data terkecil)…………. II – 1

Merencanakan jumlah kelas (banyak kelas) yang akan digunakan dalam suatu daftar tersebut, biasanya antara 5 sampai dengan 15 kelas, namun demikian jumlah kelas atau banyak kelas dapat pula ditentukan berdasarkan aturan Sturges (ancer-ancer atau kira-kira), dengan formulasi sebagai berikut:

b = 1+3,3 log n ……………… II – 2

Langkah berikutnya adalah menentukan panjang kelas (P) pada tiap interval kelas dari daftar tersebut, dengan formulasi seperti berikut:

Macam-macam Distribusi Frekuensi:

a. Distribusi Frekuensi Relatif
b. Distribusi Frekuensi Kumulatif
c. Distribusi Frekuensi Terbuka
d. Histogram
e. Poligon Frekuensi

Baca Selengkapnya - Pengertian Daftar Distribusi Frekuensi

Angka Relatif dan Angka Indeks

Angka relatif dan atau angka indeks adalah merupakan angka perbandingan yang digunakan untuk menentukan dan melihat terjadinya perubahan selama kurun waktu tertentu dengan menggunakan pembanding dari data waktu dasarnya.

ANGKA RELATIF

• Relatif Harga
• Relatif Jumlah
• Relatif Nilai

ANGKA INDEKS

Ada tiga macam angka indeks, yaitu: indeks harga, indeks jumlah dan indeks nilai.

Pn : Harga pada waktu yang ditentukan

Po : Harga pada waktu dasar

Qn : Jumlah pada waktu yang ditentukan

Qo : Jumlah pada waktu dasar

PERUBAHAN WAKTU DASAR

Waktu dasar yang telah ditetapkan sesungguhnya dapat dilakukan perubahan, adapun cara (Langkah) untuk melakukan perubahan antara lain:

Jika data mengenai harga, jumlah dan atau data mengenai nilainya masih lengkap, maka untuk melakukan perubahan waktu dasar dari waktu dasar yang telah ditentukan, caranya hanya melakukan pemindahan angka 100 dari waktu dasar lama ke waktu dasar baru. Jika data yang dipunyai hanya sebatas angka indeksnya saja (tanpa data harga, jumlah maupun nilai

INDEKS GABUNGAN TAK TERTIMBANG

Indeks gabungan tak tertimbang (Indeks Agregatif Tak terimbang), umumnya dapat dicari dengan menentukan rata-rata dari indeks-indeks yang membentuk gabungan (Agregatif). Indeks gabungan tak tertimbang ini kepentingan relatifnya berbeda-beda ada yang disebutkan dengan ukuran kg, liter, ikat, butir atau lainnya, dan oleh karena ukuran relatifnya tidak diperhatikan, maka dikatakan sebagai agregatif tak tertimbang. Indeks agregatif tak tertimbang = (8,74/8,18) x 100 = 106,85.

INDEKS GABUNGAN TERTIMBANG

Yang dimaksud dengan Indeks gabungan Tertimbang (Indeks Agreragtif tertimbang) adalah ukuran perbandingan yang didasarkan pada bobot dari setiap elemen barang yang akan diukur. antara lain:

1. Cara Laspeyres (cara dengan menggunakan tahun dasar)

2. Cara Paasche (cara tahun yang ditentukan)

3. Cara Fisher (cara keduanya, dikatakan sebagai indeks ideal)

4. Cara Drobisch

5. Cara Marshal Edgeworth

INDEKS LASPEYRES

Perhitungan indeks pada cara Laspeyres ini ditekankan pada jumlah barang (Kuantitas barang) pada waktu dasar sebagai bobot terhadap harga

INDEKS PAASCHE

Perhitungan indeks pada cara Paasche ini ditekankan pada jumlah barang (kuantitas barang) pada waktu yang ditentukan sebagai bobot terhadap harga.

INDEKS FISHER

Perhitungan indeks pada cara Fisher ini dikatakan sebagai indeks ideal, karena nilai indeks Fisher diperoleh dari akar kuadrat indeks Laspeyres dan indeks Paasche.

INDEKS DROBISCH

Indeks Drobisch digunakan untuk mengantisipasi penentuan angka indeks, jika indeks Paasche dan indeks Laspeyres terjadi perbedaan yang terlalu jauh angkanya. I

INDEKS MARSHAL-EDGEWORTH

Pada penentuan angka indeks ini lebih ditekankan terhadap bobot dari jumlah pada waktu tertentu dengan bobot dari jumlah pada waktu dasar.

Baca Selengkapnya - Angka Relatif dan Angka Indeks

Penyajian Data

Di dalam statistika, selain pengumpulan data dan tabulasi data juga dikenal dengan istilah penyajian data, baik dalam bentuk tabel (daftar) maupun dalam bentuk grafik (diagram).

Grafik (Diagram)

Ada berbagai penyajian data dengan menggunakan tampilan grafik atau diagram, antara lain adalah: Grafik garis, Grafik batang, Grafik lingkaran (pie), Diagram lambang, Diagram peta (kartogram), dan Diagram pencar serta lainya.

Grafik Garis

Adalah merupakan model penyajian data yang dituangkan dalam bentuk garis, pada diagram ini pada umumnya dibuat untuk garis horizontal yang menunjukkan waktu dan garis vertikal menunjuk-kan jumlah.

Grafik batang

Grafik batang adalah merupakan model penyajian data yang dituangkan dalam bentuk batangs, pada diagram ini pada umumnya dibuat untuk garis horizontal menunjukkan waktu dan garis vertikal menunjuk-kan jumlah.

Grafik Lingkaran

Grafik Lingkaran adalah merupakan model penyajian data yang dituangkan dalam bentuk lingkaran (pie). Secara umum pada pembuatan grafik ini, data keseluruhan dibentuk secara proporsional dalam sebuah lingkaran (pie),

Diagram Lambang (Diagram Peta)

Diagram Lambang adalah merupakan model penyajian data yang dituangkan dalam bentuk lambang secara spesifik sesuai dengan kondisi yang ingin disampaikan, misalkan Informasi mengenai perkembangan jumlah hewan ternak, Informasi mengenai jumlah penduduk berdasarkan Jenis Kelamin dan lainnya.

Diagram Pencar

Diagram Penca adalah merupakan model penyajian data yang dituangkan dalam bentuk garis, dengan cara menarik garis yang sesuai (bisa linier, kuadratis atau lainnya) berdasarkan penyebaran data yang terjadi. Diagram ini secara umum digunakan pada model persamaan regresi atau model trend.

Baca Selengkapnya - Penyajian Data

Variabel dan Skala Pengukuran

Karakteristik-karakteristik yang terdapat pada elemen-elemen dari populasi tersebut bisa disebut sebagai variabel. Informasi (data) yang diperoleh dari hasil pengamatan, dikenal beberapa ukuran (skala), antara lain: Skala Nominal Skala Ordinal, Skala Interval dan Skala Rasio.

Skala Nominal:

Yang dimaksud dengan skala nominal, yaitu merupakan skala (ukuran) untuk menyatakan informasi atau keterangan dalam bentuk jawaban yang benar secara tertutup dari dua pilihan atau lebih, seperti : Pernyataan jawaban Ya atau Tidak, Siang atau Malam, Laki-laki atau perempuan, asal daerah (Jawa, Bali, Kalimantan atau lainnya), status perkawinan (kawin/tidak kawin), status pendidikan (SD, SLTP, SLTA, D1, D3, S1, S2, atau S3), agama yang dianut oleh responden ( Islam, Katolik, Kristen, Budha, Hindu) dan lain sebagainya.

Skala Ordinal:

Pada skala ini urutan simbol atau kode berupa angka mempunyai arti urutan jenjang bisa dimulai dari yang paling negatip sampai yang paling positif atau dapat juga sebaliknya (Sebagai hierarki), misalnya: sangat baik, baik, cukup baik, jelek dan sangat jelek (masing-masing dengan kode 5, 4, 3, 2, 1 atau sebaliknya

Skala Interval:

Yang dimaksud dengan Skala Interval, adalah merupakan ukuran yang dibatasi pada interval tertentu, yang termasuk pada skala ini antara lain, ukuran kelembaban udara, suhu badan pada skala Fahrenheit, Celsius, dan Reamur. Ukuran tekanan udara, dan lainnya pada ukuran (skala interval) ini mempunyai aturan skala yang berbeda berdasarkan letak dan jarak serta kondisinya.

Skala Rasio:

Skala Ratio adalah merupakan skala dengan hierarki yang paling tinggi dibandingkan dengan skala-skala lainnya. Adapun yang dimaksud dengan skala rasio adalah merupakan angka atau bilangan berdasarkan hasil perbandingan (angka relatif), dalam hal ini skala rasio tidak dimulai dari angka nol dan ditentukan berdasarkan konsep kesebandingan (tidak sembarang).

Baca Selengkapnya - Variabel dan Skala Pengukuran

Populasi dan Sampel

POPULASI
Populasi, yaitu sekumpulan objek yang akan dijadikan sebagai bahan penelitian (penelaahan) dengan ciri mempunyai karakteristik yang sama. Ada dua jenis populasi yaitu populasi terhingga (terbatas jumlahnya) dan populasi takterhingga (tidak terbatas jumlahnya). Cara untuk mendapatkan keterangan (informasi) dari semua anggota populasi dan tanpa kecuali disebut sensus. Pelaksanaan sensus di dalam penelitian jarang dilakukan karena:

• Faktor biaya operasional yang tinggi;
• Faktor lamanya waktu yang tersedia;
• Faktor tingkat akurasi data (ketepatan) perhitungan seringkali tinggi penyimpangannya;
• Kurang efektif dan efisien dalam pelaksanaannya

Namun demikian, betapapun cara Sensus banyak sekali kendala yang dihadapi dalam pelaksanaannya, tetapi kelebihan cara Sensus adalah, hasil yang didapatkan merupakan hasil yang sebenarnya.
SAMPEL

Yang dimaksud dengan sampel, yaitu bagian dari populasi (contoh), untuk dijadikan sebagai bahan penelaahan dengan harapan contoh yang diambil dari populasi tersebut dapat mewakili (representative) terhadap populasinya.

Baca Selengkapnya - Populasi dan Sampel

Data

Data adalah bentuk jamak dari datum, yang dapat diartikan sebagai informasi yang diterima yang bentuknya dapat berupa, angka, kata-kata, atau dalam bentuk lisan dan tulisan lainnya.

Cara memperoleh data dapaty dilakukan dengan 3 (tiga) hal, antara lain:

0. Data Primer : Langsung dari objek yang dikteliti

1. Data Sekunder : Tidak langsung dari objek yang diteliti (dari Badan yang mengumpulkan data)

2. Data Tersier : Tidak langsung dari objek yang diteliti ( raantainya lebih panjang dari data skunder)

Baca Selengkapnya - Data

Konsep dan Pengertian Statistika

Proses sosial sebagai pelaksanaan interaksi dalam kehidupan bermasyarakat dapat dilakukan dengan dua cara, antara lain: Interaksi dengan metode kualitatif dan interaksi dengan metode kuantitatif. Interkasi dengan menggunakan metode kualitatif, dimaksudkan sebagai suatu cara untuk memberi dan atau mendapatkana informasi dalam bentuk pernyataan “kata sifat”, atau lazimnya dikatakan sebagai bentuk kualitas (tingkatan), baik yang dapat dilihat maupun dirasakan, mjulai dari bentuk, jenis, status, keadaan, rupa, maupun jenjang pendidikan seseorang. seperti: Tinggi, rendah, sedang, hitam, putih, bulat, lonjong, sangat bagus, sangat jelek, enak, cantik, jelek, laki-laki, perempuan, ya, tidak, SD, S3, kawin belum kawin dan lainnya.

Statistika, yaitu ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan serta analisis pembuatan keputusan dan penarikan kesimpulan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan pengolahan data yang dilakukan. Statistik, Adalah hasil dari olahan data yang disajikan dalam bentuk informasi, diagram, tabel-tabel, serta lainnya.

Baca Selengkapnya - Konsep dan Pengertian Statistika

Gambaran Akseptor KB AKDR

AKDR Merupakan salah satu alat kontrasepsi berjangka panjang dan efektif untuk menjarangkan kelahiran anak. setelah penggunaan AKDR berbagai macam keluhan pada akseptor AKDR, walaupun keluhan ini umum terjadi pada awal-awal pemasangan.

Penelitian ini bertujuan diketahuinya karakteristik akseptor KB AKDR ditinjau dari usia, paritas, pekerjaan, tingkat pendidikan, tingkat ekonomi dan gambaran akseptor KB AKDR ditinjau dari lama pemakaian dan keluhan yang dialami di wilayah kerja Puskesmas Yosomulyo Kecamatan Metro Pusat.

Penelitian ini bersifat deskriptif dengan subyek penelitian adalah akseptor KB AKDR di wilayah kerja Puskesmas Yosomulyo sreta obyek penelitian adalah gambaran akseptor KB AKDR tentang umur, paritas, pekerjaan, tingkat pendidikan, tingkat ekonomi, lama pemakaian dan keluhan yang dialami. Populasi penelitiannya sebanyak 395 orang pengambilan sampel yaitu 15% dari jumlah populasi 395 yaitu sebanyak 59 orang dengan menggunakan metode quota sampling. Pengumpulan data dilakukan dengan mengunakan instrumen penelitian berupa kuesioner (daftar pertanyaan).

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa akseptor KB AKDR berdasarkan umur akseptor KB AKDR yang tertinggi dengan umur > 30 tahun sebanyak 78%, berdasarkan paritas akseptor KB AKDR yang tertinggi dengan paritas 2 – 3 sebanyak 66,1%, berdasarkan pekerjaan akseptor KB AKDR yang tertinggi dengan pekerjaan PNS sebanyak 47,5%, berdasarkan tingkat pendidikan akseptor KB AKDR yang tertinggi yaitu perguruan tinggi sebanyak 45,8%, berdasarkan tingkat ekonomi akseptor KB AKDR tertinggi yaitu tingkat ekonomi sedang sebanyak 40,7%, berdasarkan pemakaian akseptor KB AKDR yang tertinggi yaitu lama pemakaian 10 – 20 tahun sebanyak 35,6%, berdasarkan keluhan yang dialami akseptor KB AKDR yang tertinggi adalah nyeri atau mules sebanyak 83,1%.

Kesimpulan dari hasil penelitian yang dilakukan didapatkan bahwa akseptor KB AKDR banyak mengalami keluhan nyeri/mules. Hal ini biasa terjadi, dan rasa sakit itu akan berkurang dengan semakin lamanya pemakaian AKDR.

Kata Kunci: Karakteristik (Usia, Paritas, Pekerjaan, Tingkat Pendidikan, Tingkat Ekonomi), Gambaran (Lama Pemakaian, Keluhan yang Dialami), Akseptor KB AKDR

Baca Selengkapnya - Gambaran Akseptor KB AKDR